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Recuperacion tercer periodo trigonometria
TRIGONOMRTRIA 10 TECER PERIODO
1.LOGRO GENERAL:
Comunicarideas y relaciones cuantitativas que se dan, en al vida diaria y en el mundoque nos rodea y el uso adecuado de los conceptos y símbolos matemáticos dandoespacio a las aplicaciones de funciones trigonométricas y conceptosalgebraicos.
2. EJES TEMATICOS:
IdentidadesFundamentales.
Identidades de Suma y Resta de Ángulos.
Identidades de Ángulos Dobles.
Solución de Ecuaciones Trigonométricas.
Suma de angulos
Al finalizar el tema estare en condiciones de:
1- Diferenciar claramente entre una identidad y una ecuación.
2- Enunciar y demostrar las identidades trigonometricas fundamentales.
3- Aplicar las identidades fundamentales para demostrar o identificar otras identidades.
4- Resolver ecuaciones trigonometricas para angulos mayores de 0° y menores de 360°
5- Resolver ecuaciones trigonometricas para un intervalo cualquiera..
Identidades trigonometricas fundamentales:
Una identidad es una igualdad que se cumple para todos los miembros o terminos de la variable con funciones trigonometricas.
Existen algunas identidades llamadas identidades fundamentales o identidades pitagoricas que permiten probar que una igualdad es una identidad.
No existe un metodo especifico para probar si una igualdad es o no una identidad sin embargo se sugiere:
1- Tansformar los miembros de la igualdad en terminos de la otra expresión del otro miembro. Si los casos son complicados transformar todas las expresiones en terminos de seno y coseno.
2- Factorizar y simplificar si es posible.
3- Algunas veces es necesario multiplicar y dividir el numerador y el denominador por un mismo miembro de la igualdad y que sea equivalente a la unidad.
Sabemos que:
Senθ = y/Π
Cosθ = x/ Π
Tgθ = senθ / cosθ
Ctg = x/y
Identidad fundamental:
-Sen²θ + Cos² θ = 1 ->Sen² θ = 1 – Cos²θ
-> Cos²θ = 1 – Sen²θ
Sen²θ+Cos²θ=1 ->1+Cot²θ=Csc²θ
Sen²θ Sen²θ Sen²θ ->Cot²θ=Csc²θ-1
Sen²θ+Cos²θ-1 ->Tg² θ+1=Sec² θ
Cos² θ∙cos² θ∙ Cos² θ -> Tg² θ=Sec² θ-1
Sugerencia:
En algunos casos es necesario multiplicar y dividir el numerador y el denominador de un miembro por un mismo factor que sea equivalente a la unidad. Sin embargo si un miembro esta acompañado por la operacion + ó – y el otro miembro esta acompañado por la expresión del mismo denominador o numerador con diferente signo aplicamos la conjugada de dicha expresión.
Conjugada:
a+bi-------à a-bi
a-bi------àa+bi
-a-bi----à-a+bi
-a+bi--à-a-bi
Ecuaciones:
↓
Una igualdad ↔El grado de variables, entonces: -Ecuacion lineal o de primer grado.
(Su variable no esta elevada a ninguna
Potencia)
↓ -Ecuacion cuadratica o de 2 grado
(tiene dos soluciones).
Acompañada de variables(incognitas) -Ecuacion racional esta determinada Por una fraccion).
Ejemplos:
Ecuaciones De Primer Grado!
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:
con a diferente de cero. Su solución es la más sencilla.
Ecuaciones De Segundo Grado!
Todas las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones (una a veces, que se repite con la otra). Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:
Ecuación Racional!
Son ecuaciones en las que al menos una de las incógnitas aparece dentro de una raíz.
Formula General:
Una ecuación trigonométrica
Es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.
Nota: en las soluciones pueden aparecer valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que debemos descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original.
Como las funciones trigonométricas repiten su valor y signo en dos de los cuadrantes, hay que tener presente que siempre habrá por lo menos dos ángulos distintos en la solución de una ecuación trigonométrica de la forma trix = a (donde tri: es una de las seis funciones trigonométricas y a: número cualquiera en el codominio de la función). Además, debido a que cuando el lado terminal de un ángulo realiza un giro completo se genera otro ángulo equivalente, es necesario añadir a las soluciones obtenidas un múltiplo de 360°, esto es, k360°, y k es un entero.
Como ejemplo:
